Tanjant Hesaplama
Tanjant hesaplama aracı.
Tanjant Hesaplama
Bir açının tanjant değerini hesaplayın. Tanjant = sin(θ) ÷ cos(θ) formülü kullanılır.
Derece cinsinden açı değeri (negatif değerler kabul edilir)
Bilgi:
- • Tanjant: Dik üçgende karşı kenar ÷ komşu kenar
- • Formül: tan(θ) = sin(θ) ÷ cos(θ)
- • Özel Açılar: 0° = 0, 45° = 1, 90° = ∞, 180° = 0
- • Periyot: 180° (π radyan) periyodunda tekrarlanır
- • Tanımsız: cos(θ) = 0 olduğunda (90°, 270°, ...)
- • İşaret: 1. ve 3. çeyreklerde pozitif, 2. ve 4. çeyreklerde negatif
Tanjant Hesaplama
Bir açının tanjant değerini hesaplayın. Tanjant, trigonometrik fonksiyonlardan biri olup, dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranı olarak tanımlanır.
Tanjant Nedir?
Tanjant, trigonometrik fonksiyonlardan biridir ve bir açının tanjant değeri, o açıya karşılık gelen dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranıdır.
tan(θ) = Karşı Kenar ÷ Komşu Kenar = sin(θ) ÷ cos(θ)
Geometrik Tanım
Birim çember üzerinde, bir açının tanjant değeri, o açıya karşılık gelen noktanın y koordinatının x koordinatına oranıdır. Bu da sinüs fonksiyonunun kosinüs fonksiyonuna bölümüne eşittir.
Tanjant Formülü
Temel Formül
tan(θ) = sin(θ) ÷ cos(θ)
Burada:
• θ = açı (derece veya radyan)
• sin(θ) = açının sinüs değeri
• cos(θ) = açının kosinüs değeri
Dik Üçgen Formülü
tan(θ) = a ÷ b
Burada:
• a = karşı kenar
• b = komşu kenar
• θ = a ve b kenarları arasındaki açı
Özel Açıların Tanjant Değerleri
| Açı (Derece) | Radyan | Tanjant | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | Sıfır açı |
| 30° | π/6 | 1/√3 ≈ 0.577 | Birinci çeyrek |
| 45° | π/4 | 1 | Çeyrek açı |
| 60° | π/3 | √3 ≈ 1.732 | Birinci çeyrek |
| 90° | π/2 | ∞ | Tanımsız |
| 180° | π | 0 | Yarım açı |
| 270° | 3π/2 | ∞ | Tanımsız |
| 360° | 2π | 0 | Tam açı |
Tanjant Fonksiyonunun Özellikleri
Periyot
Periyot: 180° (π radyan)
Tanjant fonksiyonu 180° periyodunda tekrarlanır:
tan(θ) = tan(θ + 180°) = tan(θ + π)
Tanımsız Noktalar
cos(θ) = 0 olduğunda tanjant tanımsızdır
Bu durumlar:
• θ = 90° + n×180°
• θ = π/2 + nπ (radyan)
• n = 0, ±1, ±2, ...
İşaret Kuralları
Çeyreklere göre işaret:
• 1. çeyrek (0°-90°): Pozitif
• 2. çeyrek (90°-180°): Negatif
• 3. çeyrek (180°-270°): Pozitif
• 4. çeyrek (270°-360°): Negatif
Simetri
Simetri özellikleri:
• Tek fonksiyon: tan(-θ) = -tan(θ)
• 180° simetrisi: tan(180°-θ) = -tan(θ)
• 90° simetrisi: tan(90°-θ) = 1/tan(θ)
Hesaplama Örnekleri
Örnek 1: 45° açısının tanjantı
Formül: tan(45°) = sin(45°) ÷ cos(45°)
Değerler: sin(45°) = cos(45°) = 1/√2 ≈ 0.707
Hesaplama: tan(45°) = 0.707 ÷ 0.707 = 1
Sonuç: tan(45°) = 1
Örnek 2: 30° açısının tanjantı
Formül: tan(30°) = sin(30°) ÷ cos(30°)
Değerler: sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2
Hesaplama: tan(30°) = (1/2) ÷ (√3/2) = 1/√3 ≈ 0.577
Sonuç: tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.577
Örnek 3: 60° açısının tanjantı
Formül: tan(60°) = sin(60°) ÷ cos(60°)
Değerler: sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2
Hesaplama: tan(60°) = (√3/2) ÷ (1/2) = √3 ≈ 1.732
Sonuç: tan(60°) = √3 ≈ 1.732
Kullanım Alanları
Matematik
- • Trigonometrik denklemler
- • Analitik geometri
- • Kalkülüs ve türev
- • Seri açılımları
Fizik
- • Mekanik ve kinematik
- • Dalga hareketi
- • Elektrik devreleri
- • Optik ve ışık
Mühendislik
- • İnşaat mühendisliği
- • Makine mühendisliği
- • Elektrik mühendisliği
- • Bilgisayar grafikleri
Günlük Hayat
- • Navigasyon ve harita
- • Mimari tasarım
- • Spor ve oyun
- • Sanat ve tasarım
Tanjant ile İlgili Diğer Fonksiyonlar
Ters Tanjant (Arktanjant)
arctan(x) veya tan⁻¹(x): Tanjant değeri x olan açıyı bulur.
Örnek: arctan(1) = 45° (çünkü tan(45°) = 1)
Tanım aralığı: -90° ile +90° arası (veya -π/2 ile +π/2 arası)
Hesaplama İpuçları
- • Özel Açılar: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° gibi açıların değerlerini ezberleyin
- • Periyot: 180° periyodunda tekrarlanır, büyük açıları küçültün
- • İşaret: Çeyreklere göre işaret belirleyin
- • Tanımsız: cos(θ) = 0 olan açılarda tanjant tanımsızdır
- • Hesaplama: sin(θ) ÷ cos(θ) formülünü kullanın
- • Birim: Derece veya radyan cinsinden giriş yapabilirsiniz
Tarihsel Gelişim
Tanjant fonksiyonu, antik Yunan matematiğinde dik üçgenlerin incelenmesi sırasında keşfedilmiştir. İlk olarak Hipparchus (M.Ö. 190-120) tarafından kullanılmış ve daha sonra Ptolemy tarafından sistematik olarak incelenmiştir.
Modern trigonometride tanjant, sinüs ve kosinüs fonksiyonları ile birlikte temel trigonometrik fonksiyonlardan biri olarak kabul edilir ve matematik, fizik, mühendislik gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılır.
Sonuç
Tanjant hesaplama aracı ile herhangi bir açının tanjant değerini kolayca hesaplayabilirsiniz. Tanjant fonksiyonu, trigonometrinin temel taşlarından biri olup, matematik, fizik ve mühendislik alanlarında yaygın olarak kullanılır. Özel açıların değerlerini bilmek ve periyot özelliklerini anlamak, hesaplamaları kolaylaştırır.
🔗 İlgili Hesaplayıcılar
Bu hesaplayıcıyı beğendiyseniz, bunları da deneyebilirsiniz
Tanjant Hesaplama için popüler aramalar (Matematik)
Bu bölümde, tanjant hesaplama ile ilgili kullanıcıların sıkça aradığı kelimeler ve varyasyonlar yer alır.